Nö, muss nicht. Das lässt sich im Clienten einstellen.
Klar, Spammails zu löschen, bevor man den Rest auf seinen Rechner lädt, ist sicher keine dumme Idee. Aber ein Muss ist es auch nicht. Es kommt eben immer auf die Einstellung(en) an. ;)

Kaspersky kann wie einige ander AV-Programme auch Online-Scannen.
Outlook Express bekam seinen schlechten Ruf zurecht, weil es diese Option nicht hatte. Alte OjE-Versionen öffnen alles, machen alles, ohne Nachfrage und Hinweis. Deshalb ist der Ruf dafür gerechtfertigt, für die "aktuelle" Version gilt dies eben nicht mehr in diesem Umfang.
Thunderbird korrekt eingestellt lädt bei suspekten bzw. nicht als gut eingestellten Mails bzw. Mailadressen nicht einmal Inhalte aus dem Internet nach, die in einer Mail integriert sein könnten. Ist nicht unwichtig nicht nur gegen Malware, sondern vorallem auch für die informationelle Selbsbestimmung, auch Schutz vor weiterem Spam (der per Bild testen will, ob Adressen gelesen werden). Anhänge werden bei verdächtigen Mails erst auf Aufforderung als Icons angezeigt. Wer dann noch auf Heisse_Girls.jpg.exe klickt ist selber schuld. Der Spamm-Filter schütz auch vor GMX-Spam, allerdings kann man in GMX auch Filter bauen, die diesen Spam gleich löschen.
Wenn du keine(!) DSL-Flatrate hast und viel Spam bekommst, würde ich Webmail vorziehen, ansonsten eher eine Frage des persönlichen Geschmacks und auch des Einsatzes. Bekommst du viel "legale" Mails mit Anhang, die sowieso auf dem PC gespeichert werden und/oder nutzt dieses E-Mail-Konto gewerblich, ist Webmail natürlich Humbug.

Bei welcher Version?

Muss man das einstellen oder macht das Kaspersky automatisch?

Wie will denn Kaspersky wissen, dass ich gerade EMails online abrufe?

Gar nicht, tust du ja auch nicht. Du siehst dir eine Webseite an. Das wars. Was diese Webseite darstellt, ob deine E-Mails, das TB oder sonstwas, ist egal. Es ist eine Webseite und die wird per HTTP übertragen.
"Web-Anti-Virus" bzw. "Überprüfung des Internet-Traffics"
Ist standard-mäßig an.