Danke für die Antworten, die mir schon mal die Richtung (GDATA-Support) zeigen, bzw. mich mehr zum nachdenken bringen.
Mir ist natürlich bewusst, dass zwischen meinem PC und den Rechnern des Providers ein Unterschied besteht. Aber es reicht ja, wenn auf meinem PC die Passwörter ausspioniert werden um auf den Mail-Account beim Provider zuzugreifen. Deshalb war für mich die Nachricht des Provides logisch:
"... unser Techniker hat gestern früh massiven Spamversand über Ihren Email-Adresse bemerkt. Der Versand erfolgte unter Verwendung von Benutzername und Passwort. Das kann nur bedeuten, dass die Zugangsdaten des Postfachs (Benutzername und Passwort) in die falschen Hände geraten sind. Erfahrungsgemäß geschieht so etwas, wenn sich ein Virus oder Trojaner auf dem Rechner befindet, auf dem das Email-Konto verwendet wird.
Bitte untersuchen Sie die entsprechenden Endgeräte (PC, Laptop, Tablet, Handy) mit professioneller Antiviren-Software, um den Schädling zu finden und zu entfernen...."