Gehackter E-Mail-Account – Wie stelle ich fest, ob mein PC ausgespäht wird, oder der Server bei 1&1 gehackt wurde?

Texthexe

Ich hatte letzte Woche Kontakt mit dem Service-Team von 1&1, da E-Mails von einem unserer Postfächer an Adressen aus unserem Adressbuch - scheinbar von unserem Account verschickt - wurden. Wir standen als Absender in den E-Mails. Die tatsächliche Versandadresse war eine E-Mail-Adresse in Russland.
Das Team von 1&1 meinte damals ich solle meinen eigenen Virenscanner und den EU-Cleaner über den Rechner laufen lassen und auch alle Passwörter für unsere E-Mail-Accounts ändern. All dies habe ich getan. Alle E-Mail-Konten haben seit einer Woche neue und separate Passwörter.
Mittwochnacht (3.8.2016) wurden erneut E-Mail-Adressen aus unserem Adressbuch angeschrieben. Über 80 unzustellbaren Nachrichten sind in unserem Posteingang eingegangen. Die Mails wurden wahrscheinlich nicht wirklich von unserem Postfach verschickt, aber die Bounce-Mails kamen hier natürlich an. Im Webmailer, auf meinem Rechner und bei meinem Smartphone sind in dem Ordner gesendet bei der betroffenen Adresse keine Mails für die Nacht der Aussendung gespeichert,
Die Spammails wurden nur von einer unserer drei Adressen verschickt. Für die betroffene Adresse erhielt ich am Nachmittag vor der Aussendung der Spammailes bei Thunderbird auf meinem Laptop noch ein Pop-Up mit dem Hinweis: “Geben Sie Ihr Passwort für "yxc@wer.de" auf smtp.1und1.de“ ein, als ich von der Adresse selbst eine Nachricht schicken wollte. Das hatte ich nachtmittags auch getan. Nachts wurden die Spams verschickt. Die Meldung sieht aus wie eine typische Thunderbird-Meldung. Bin ich hier ausgetrickst worden? Ich habe testweise erneut versucht eine E-Mail von der betroffenen Adresse zu verschicken, aber wurde erneut um die Eingabe des PW gebeten. – Habe ich diesmal nicht gemacht.
Ist Euch so ein Problem bekannt? Was kann man tun? Wie ernst ist denn die Lage? Könnte es sein, dass ich einen Keylogger auf meinem Laptop habe?
Ich habe 1&1 nach dem zweiten Vorfall sofort erneut kontaktiert und nur eine Standard-Antwort-E-Mail erhalten in der betont wird, dass die Spam-Mails nicht von 1&1-Servern verschickt wurden. Ich solle mein PW ändern...
Ich freue mich, wenn mir jemand weiterhelfen kann
Danke