Den Powerline Adapter benutze ich nicht mehr. Und den Repeater habe ich inzwischen auch zurückgesetzt. Jetzt funktioniert er nicht mehr. Aber egal. Mit FF Developer Edition sind die beiden Systeme jetzt 9 Stunden fehlerfrei gelaufen. Chrome ist entfernt und den Internet Explorer benutze ich einfach nicht mehr. Zusätzlich habe ich gerade im Router ptp24 dot com und adf dot ly auf die Blacklist gesetzt.
Aber woran es nun wirklich lag/liegt, ist wohl nicht ersichtlich? Und ob die Störung mit dem Einsatz des Powerline Adapters zusammenhing, lässt sich wohl auch nicht klären?

Tatsache ist sicher, daß Router und Repeater damit zusammenhingen, wie Du mir ja gleich zu Anfang mitgeteilt hast.

Herzlichen Dank für die Mühe und den erheblichen Zeitaufwand.

As said, die gleiche "Infektion" auf allen Geräten, never. Router oder sonstige Hardware war die Ursache.