Mail PW gestohlen, nach Passwortänderung hatte "Hacker" direkt wieder das PW

Fr3D

Moin,

kurze Schilderung der Situation:
Gestern aufm Heimweg hab ich ne Mail von Steam bekommen mit irgendeiner Änderung meines Accounts. Ich hatte sie nur kurz aufm Handy geöffnet und wollte mich daheim drum kümmern.
Als ich daheim war hatte ich mehrere Mails von Steam:
"Passwort zurücksetzung", "Zugriff von anderem PC" und "Änderung der Kontakt-Mail". So, Steam Account also schonmal weg.
Ich habe dann direkt das Kennwort meines Postfaches (dummerweise!? über meinen PC) geändert. Als ich es dann vom Handy (nicht im WLAN) nochmals ändern wollte, war es schon falsch/wieder geändert.
Also hat der vermutliche Hacker das wohl irgendwie gesniffed (/keylogger!?)
Das Mail PW habe ich nun über den Provider zurücksetzen lassen und auch sämtliche Kennwörter die mit der Adresse verknüpft waren geändert.
Achso: Ich habe zum testen mal eine OnlineBanking Seite aufgemacht, die wurde aber aufgrund einer falschen Signatur nicht angezeigt. Was auch der Mitgrund für meine direkte Formatierung war.

Jetzt zu meiner ersten Frage:
Ist es möglich über das Internet auf meinen Router zuzugreifen und dadurch Passwörter, etc zu sniffen?
Mein Router war leider seit einigen Wochen auf den Werkseinstellungen, da er resettet wurde und ich mit den Standardzugangsdaten nicht reinkam und auch keine Zeit/Lust hatte wieder beim Provider anzurufen (gab genug Probleme und ich war froh dass es endlich mal läuft). War im Nachhinein ziemlich dumm....

Ich habe mein PC gestern direkt formatiert (hatte ich vor 3 Tagen schon gemacht, daher war es kein "Verlust"/viel Arbeit für mich).
Da ich gerade auf der Arbeit bin kann ich keine Logs posten.
Ich wäre aber froh wenn ich jetzt schon weiß was ich daheim am Besten machen soll.
Als AV habe ich Kaspersky Internet Security 13 drauf.
Ist die virtuelle Tastatur von diesem Programm vor keyloggern oder sniffern sicher?
Ist es sicherer die Passwörter im Browser zu speichern oder sie immer neu einzugeben?
Wenn ich daheim bin werde ich OTL laufen lassen.
Kann ich sonst noch was tun um mein PC zu schützen? Oder überhaupt um rauszufinden ob er noch "da" ist?
Den Router konnte und habe ich gestern dann auch wieder konfiguriert.

Ich hoffe ich bin hier an der richtigen Adresse.

MfG
Fr3D

//Der Grund für die Formatierung davor war, dass Kaspersky nicht mehr ordnungsgemäß funktionierte.
Es ließ sich nicht mehr öffnen und die Deinstallation schlug auch fehl. Entfernen konnte ich es im abgesicherten Modus mit dem Kaspersky remove tool.
Das Problem trat einige Tage auf nachdem ich KIS12 deinstallierte und KIS13 installierte.
Im Ereignisprotokoll stand, dass noch ein anderes Programm auf die Registrierung zugreift (user registry handles leaked from...)